ВІДНОВЛЕННЯ ТРИКУТНИКІВ

М. К. Давиденко, 11 клас, Черкаський фізико-математичний ліцей (ФІМЛІ), м.Черкаси

Науковий керівник: С. В. Бабенко

Педагогічний керівник: О. Д. Черепінський

Актуальність: задачі на відновлення трикутників є одним із класів задач на побудову. Суть цих задач полягаю в тому, що по заданому трикутнику будується (за певним алгоритмом) допоміжна геометрична фігура. Потім всі допоміжні лінії і вихідний трикутник стираються, залишається тільки добудована фігура. Задача полягає в тому, щоб відновити трикутник, з якого починалися всі побудови. Аналогічні задачі можна сформулювати і для многокутників більшої кількості сторін. Як показав огляд літератури задачі про відновлення не зустрічаються ні в шкільному курсі геометрії, ні в збірниках олімпіадних задач. Таким чином, відсутність досліджень по такому типу задач зумовлює актуальність теми дослідження.

Предметом дослідження є відновлюваність трикутника за трикутником, утвореного з центрів правильних трикутників, добудованих на сторонах трикутника, що потребує відновлення.

Метою роботи є пошук задач на відновлення та з’ясування їх місця серед задач на побудову, з’ясування умов, при яких трикутник може бути відновлений з добудованого трикутника, а також відшукання побудов, за допомогою яких відновлюється трикутник у випадках, коли це можливо.

Методи дослідження: координатний, аналітичний, метод аналогій.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у розв’язанні задачі, яка не зустрічається в розглянутому формулюванні в літературі по геометрії.

Практичне значення результатів полягає у можливості складати і розв’язувати задачі на відновлення на уроках геометрії, що сприятиме кращому усвідомленню методів розв’язання задач на побудову.

Робота присвячена розв’язанню задачі про відновлення трикутників. Центральна задача на відновлення трикутника, що розв’язана в роботі, формулюється так: відновити трикутник по трикутнику, що сполучає центри правильних трикутників, добудованих на сторонах даного.

Одна із найскладніших задач про відновлення була не просто розв'язана, а й ускладнена дослідженнями. При різних вихідних трикутниках було отримано різні результати, які було узагальнено.

Висновки: в роботі вдалося показати, як відновити трикутник, якщо відомо, що він правильний. За допомогою теореми Наполеона показано також, що задача не розв’язується однозначно, якщо трикутник, який треба відновити, – довільний, або навіть рівнобедрений.

Перелік посилань:

1. Леман И. Увлекательная математика. Пер. с нем. – М.: Знание, 1985. – 272 с.

2. В.А. Вышенский, Н.В. Карташов, В.И. Михайловский, М.И. Ядренко. – К.: Вища школа. Изд-во при Киев. Ун-те, 1984. – 240 с.
3. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, ч. 1. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 272 с.