×
Вхід:
перший заступник директора ФТІ, доцент кафедри інформаційної безпеки
Сергiй Анатолiйович Смирнов к.ф.-м.н., с.н.с.

1980-1986 студент МФТІ,

1986-1989 аспірант МФТІ,

1989-1996  Ін-т кібернетики НАН України,

1996-2009  Ін-т космічних досліджень НАН та НКА України,

з 2009 - Фізико-технічний інститут НТУУ "КПІ".

Викладаю у ФТІ з 1999 року.

Альма-матер

Московський фізико-технічний інститут

На поточний момент підготовлені і викладаються такі дисципліни:
  • функціональний аналіз
  • математичне моделювання
  • моделі та методи прийняття рішень
  • системний аналіз
  • моделі та методи технологій мультімедіа
  • рефлексивні моделі та керування конфліктами
  • математичне моделювання систем і процесів
Наукові інтереси:
  • прийняття рішень
  • математичне моделювання
  • безпека складних систем
Публікації на сайті
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, вопросы к экзамену
  1. Структурный аспект сложности. Симплексы, симплициальный комплекс как структурная 
    модель системы. Триангуляция поверхностей.
  2. Q-связность в симплициальном комплексе как отношение еквивалентности.
  3. Q-цепи, структурний вектор симплициального комплекса.
  4. Структурное дерево симплициального комплекса. Адресация q-цепей и елементарних 
    (несоставних) симплексов.
  5. Эксцентриситет симплекса и q-цепи в комплексе.
  6. Системная постановка ЗПР. Виды неопределенности. Классификация ЗПР.
  7. Формальная структура принятия решений в условиях неопределенности. Матрица
    решений. Полезность решения, оценочная функция. Оптимистическая, нейтральная,
    пессимистическая позиция. Относительный пессимизм.
  8. Геометрическая интерпретация ПР. УТ и АУТ, поле полезности решения. Конус
    предпочтения и антиконус, области неопределенности. Линия уровня и функции
    предпочтения. Выпуклость и вогнутость. Их связь с характеристикой позиции.
  9. Классические критерии ПР: MM, BL, S, GMM, условия применимости.
  10. Скользящие режимы в оптимальном управлении, пример. Минимизирующие
    последовательности, «слабый» предел. Замыкание, выпуклое замыкание. Реализация
    скольжения, аппроксимация.
  11. Производные критерии ПР: HW, HL, G, условия применимости.
  12. Составные критерии Мушика: BL(MM), BL(S), условия применимости.
  13. Графическое исследование критериев ПР. Связь между критериями ПР. Геометрическая
    оптимизация для MM, G, BL, S. Направляющие и линии уровня, конусы.
  14. Геометрическая оптимизация для G, BL, HL, HW, BL(MM).
  15. Количественные характеристики ситуации ПР. Независимые и выбираемые переменные.
    Классификация видов задания параметров. Детерминированное и стохастическое
    поведение окружения. Информированность. Затраты на информацию. Наблюдения до
    решения и повторные реализации решения.
  16. Оценка значимости независимого параметра. Абсолютная и относительная
    Релевантность, релевантность независимого параметра. Энтропия параметра, как
    характеристика его информативности, формула Шеннона. Перенос формулы энтропии
    на непрерывные случайные величины.
  17. Дифференциальная энтропия. Аппроксимация энтропии разбиения. Принцип максимальной
    энтропии в физике и информатике.
  18. Ранжирование независимых параметров по значимости, выбор интервалов дискретизации.
  19. Метод Ханселя. Обратная связь энтропии с числом значений параметра. Методы расчета:
     итерационный и от минимальной релевантности.
  20. Модифицированный метод Ханселя. Процедура и доказательство сходимости.
  21. Три ситуации ПР, постановка задачи ПР: ошибка выбора, размер эмпирической и
    апостериорной выборок, критерии.
  22. Квантили, интервальные оценки. Схема Бернулли и распределение Бернулли.
  23. Эмпирическая ситуация ПР. Редукция к задаче ЛП.
  24. Прогностическая ситуация ПР. Редукция к задаче ЛП.
  25. Эмпирико-прогностическая ситуация ПР. Редукция к задаче ЛП.
  26. Решение вспомогательной задачи ЛП и соответствующих задач ПР для Эм, Пр, и
    Эм-Пр ситуаций.
“МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ” питання до іспиту для 5 курсу

 

  1. Загальне поняття математичної моделі. Механіка Арістотеля порівняння з ньютонівською.

  2. Компонентне моделювання. Концепція «віртуального стенду». Слідкуючий диференціатор.

  3. Типи моделей. Схема моделювання нелінійних динамічних систем.

  4. Неперервні системи керування. Принцип суперпозиції, лінійна ланка. Моделі у просторі сигналів. Перетворення Лапласу та передаточні функції.

  5. Імпульсні, перехідні характеристики та передаточні функції, частотні характеристики.

  6. ВІВО-стійкість, критерії стійкості.

  7. Критерій Михайлова, ознага чергування коренів.

  8. Алгебра передаточних функцій: з’єднання та перетворення. Принцип однонаправленністі.

  9. Структурні схеми, сигнальні графи. Визначник графу, формула Мейсона.

  10. Фізична реалізуємість передатних функцій. Схеми з підсилювачами та інтеграторами. Фізична реалізуємість та причинність.

  11. Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма спостережуємості.

  12. Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма керованості.

  13. Модель системи керування у просторі станів. Реалізація у просторі станів. Канонічні нормальні форми у просторі станів.

  14. Загальна схема зв’язків між моделями лінійних систем.

  15. Кінцеві автомати. Типи синхронізації.

  16. Асинхронні автомати.

  17. Мережі Петрі. Неформальне визначення.

  18. Мережі Петрі. Формальне визначення.

  19. Мережі Петрі, процедура сінхронізації. Можливі та сумісно можливі події. Стійкість МП.

  20. Експеримент з натурной, аналітичной та імітаційной моделлю. Статистичний експерімент (метод Монте-Карло). Приклад (площа кола).

  21. Методи генерації випадкових чисел. Вимоги до генераторів.

  22. Генерація випадкових чисел з визначеним розподілом.

  23. Квазінеперервність та псевдовипадковість для випадкових чисел.

  24. Моделювання випадкових подій та величин.

  25. Системи масового обслуговування. Система М/М/1 та ії властивості.

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука. -1978. -400 с.
2. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб: Питер. -2000. -430 с.
3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2001. -616 с.
4. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. –СПБ.: БХВ-Петербург. -2002. -464 с.

Питання до заліку з Рефлексивного аналізу
  1. Базові поняття рефлексивного керування, мотиви та приклади.

  2. Математичне моделювання рефлексії. Модель рефлексивного суб’єкту І рангу.

  3. Математичне моделювання рефлексії. Модель рефлексивного суб’єкту ІІ рангу.

  4. Інтенціональний вибір. Метавибір. Приклад з терористом.
  5. Стохастизація моделей, опис у неперервних змінних.
  6. Тестування неперервної моделі. Приклади.
  7. Багатополярний вибір, багатозначні норми, формула Таран.
  8. Стохастизація формули Таран.
  9. Моральна свідомість, системи ціностей, етичні системи.

  10. Моральний вибір, булева модель, аксіоматика..
  11. Автомати з семантикою, етичний статус індивида та ситуації.
  12. Рефлексивні формули індивидів.
  13. Типологія нормативних індивидів.
  14. Моделювання почуттів та сумнівів.
  15. Порівняння етичних систем: вина, засудження, сумніви.
  16. Принцип максимізації свого етичного статусу.
  17. Рефлексивний агент у групі. Рефлексивна декомпозиція.
  18. Обчислення агента в умовах впливу групи, приклади з 3 сторонами.
  19. Обчислення агента в умовах впливу групи, приклади з більш ніж 3 сторонами.
  20. Рефлексивні ігри, приклади. Внутрішня валюта у рефлексивних іграх.
  21. Процедури відновлення внутрішньої валюти рефлексивного гравця.
Технологічні тренди-2016: кібербезпека у світі взаємопов’язаних пристроїв

privacy_cojo_640x360_bbc

Цього року, основним приводом для хвилювань бізнесменів по всьому світу буде кібербезпека, кажуть експерти, і ця проблема посилюватиметься разом із розвитком “інтернету речей” і дедалі більшою глобальною мобільністю та взаємопов’язаністю – ВВС.

 10 головних трендів, що впливатимуть на бізнес у 2016 р.

Детальніше

“МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ”, питання до іспиту
  1. Системи і моделі. Механіка Арістотеля. Принцип відносності Галілея та механіка Ньютона. Загальне поняття моделі і загальне означення моделі.
  2. Компонентне моделювання. Слідкуючий диференціатор. Концепція «віртуального стенду».
  3. Типи моделей. Схеми моделювання нелінійних динамічних систем.
  4. Неперервні системи керування. Принцип суперпозиції, лінійна ланка. Імпульсні перехідні та передаточні функції, частотні характеристики.
  5. ВІВО-стійкість лінійних систем, критерій Михайлова.
  6. Алгебра передаточних функцій: з’єднання та перетворення. Принцип односпрямованісті. Структурні схеми, сигнальні графи. Визначник графу, формула Мейсона.
  7. Фізична реалізуємість передатних функцій. Схеми з підсилювачами та інтеграторами.
  8. Канонічна форма спостережуємості.
  9. Задача реалізації для передатних функцій.
  10. Канонічна форма керованості.
  11. Модель системи керування у просторі станів. Реалізація у просторі станів. Канонічні нормальні форми у просторі станів.
  12. Моделювання динамічних систем, типи часу в моделюванні: неперервний, дискретний.
  13. Матрична передатна функція для линейной системи керування у просторі станів.
  14. Скінчені та випадкові автомати, асинхронні автомати. Асинхронні архітектури.
  15. Мережі Петрі, графічне та аналітичне зображення, основні задачи та характеристики.
  16. Мережі Петрі, процедура сінхронізації. Можливі події. Стійкість МП.
  17. Експеримент з натурной, аналітичной та імітаційной моделлю. Мислений експеримент.
  18. Статистичний експерімент (метод Монте-Карло). Приклад (площа кола).
  19. Методи генерації стандартних випадкових чисел. Вимоги до генераторів.
  20. Генерація випадкових чисел з визначеним розподілом.
  21. Квазінеперервність та псевдовипадковість для випадкових чисел. Моделювання випадкових подій та величин.
  22. Моделі вхідного потоку однорідних подій: найпростіший та ерлангівський.
  23. Системи масового обслуговування. Дисциплини обслуговування.
  24. Система М/М/1 та ії властивості. Показники якості обслуговування.
  25. Марківська модель масового обслуговування. Рівняння Колмогорова-Чепмена для системи М/М/1.
  26. Планування модельних експериментів. Основні поняття теорії планування: факторний простір, рівні, центр плана, проміжок варіювання, спостерігаєма, дисперсія відтворюваності.
  27. Стратегічне і тактичне планування експеріментів. Засоби побудови стратегічного планування.
  28. Повний факторний експеримент. Рандомізовані плани.
  29. Факторні експеріменти: дробовий, зі зміною факторів по одному, випадковий. Функція відгуку та адекватність планів.
  30. Латинський план, його характеристична властивість. Сільскогосподарский експерімент.

Література

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука. -1978. -400 с.

2. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб: Питер. -2000. -430 с.

3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2001. -616 с.

4. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. –СПБ.: БХВ-Петербург. -2002. -464 с.

До контрольной з Функціонального аналізу

Контрольна ФА

Питання до заліку з ММТМ
  1. Фізика та інформатика, системи і моделі. Фізична та інформаційна моделі об’єкта. Простір та час, рух. Події, алгебри подій. Автоматизація та інформатизація як процеси: зв’язок, схожість та відмінності.
  2. Визначна роль часу та простору у моделюванні. Універсальна структура і подвійна природа сигналів. Фізична модель процесу як основа для побудови інформаційної моделі та засобів роботи з нею.

  3. Класифікація (одномірних) сигналів. Основні тестові сигнали. Особливе значення гармонічних сигналів. Гармонічний аналіз періодичних сигналів. Природа та засоби спектрального аналізу. Перетворення Фур’є та його властивості.

  4. Спектральна щільність, амплітудний та фазовий спектри сигналу, визначення, властивості. Приклади: спектр прямокутного імпульсу, гаусова імпульсу.

  5. Поняття бази сигналу та відношення невизначеностей як універсальна характеристика сигналів. Шумоподібні сигнали та їх в використання у зв’язку.

  6. Кореляційний аналіз. Кореляційна та взаємна кореляційні функції, їх властивості та зв’язок із спектрами.

  7. Вузько-смугові сигнали та їх обвідні. Перетворення Гільберту, його спектр та обернення, обвідні. Необхідність та сутність модуляції гармонічного сигналу.

  8. Види амплітудної модуляції (АМ), глибина модуляції, спектральні властивості, енергетика та ККД. Демодуляція АМ-сигналу. Схема синхронного детектування, вплив розладу.

  9. Односмугова та полярна амплітудні модуляції, прийом стерео-сигналу.

  10. Кутова модуляція (КМ), її види: фазова та частотна модуляції, їх взаємозв’язок,властивості кутової модуляції. Гармонічна кутова модуляція, індекс, миттєва частота, девіація.
  11. Спектр сигналу з гармонічною КМ, функції Бесселю. Вузько-смугова гармонічна КМ, її спектр, зв’язок з АМ.
  12. Демодуляція КМ-сигналів, квадратурна обробка.
  13. Квадратурна модуляція (КВМ). Спектр КВМ-сигналу та його демодуляція. Модуляція підсилення та затримки. Негармонічні несущі та їх модуляції.

  14. Фундаментальні дихотомії та бінарні класифікації. Модель інформаційного метаболізму людини на такій основі, 4-параметричної модель та приклади її використання.
  15. Тип інформаційного метаболізму (ТІМ), дихотомічні ознаки ТІМу – первинні та вторинні. Ознаки Рейніна.
  16. Відносини між ТІМами. Спільне покриття інформаційного простору. Пари та квадри.
Питання до заліку з функціонального аналізу 2015
  1. Множини і операції. Аксіома вибору, принцип Банаха-Тарського, теорема Цермело, лема Цорна.
  2. Класичні нерівності: Коши-Буняковського, Мінковського, Гьольдера.
  3. Означення метричного простору. Приклади метричних просторів.
  4. Повнота метричних просторів. Приклади.
  5. Відкриті та замкнені множини у метричних просторах.
  6. Кулі у метричних просторах.
  7. Поповнення метричного простору. Приклади: числова пряма, тяглі функції з інтегральними метриками.
  8. Теорема про нерухому точку стискаючих відображень.

  9. Теорема Пікара для ОДУ.

  10. Рівняння Фредгольма та нелінійні інтегральні рівняння.

  11. Посилений принцип Банаха, рівняння Вольтера.

  12. Метод Ньютона (метод дотичних).

  13. Лінійні простори, підпростори, факторпростори. Лінійні функціонали (ЛФ).

  14. Приклади нескінченновимірних лінійних просторів.
  15. Опуклість, однорідно-опуклі функціонали. Ядро, опукле тіло.
  16. Функціонал Мінковського та його властивості.
  17. Продовження ЛФ, теорема Хана-Банаха.
  18. Віддільність опуклих множин у лінійному просторі.
  19. Нормовані та банахові простори. Приклади.
  20. Метрика і норма. Збіжність у нормованих просторах.
  21. Евклідові та гільбертові простори.
  22. Ортогональні системи векторів у гільбертових просторах.
  23. Процедура ортогоналізації Грама ­– Шмідта. Ортогональні многочлени.
  24. Нерівність Беселя.
  25. Ортогональні базиси у сепарабельному гільбертовому просторі.
  26. Рівність Парсеваля.
  27. Ортогональні підпростори, ортогональне доповнення.
  28. Теорема Ріса – Фішера. Ізоморфізм сепарабельних гільбертових просторів.
  29. Неперервні лінійні функціонали на банаховому просторі. Норма функціоналу, її геометрична інтерпретація.
  30. Теорема Хана-Банаха у ЛНП. Теореми про віддільність, лема про анулятор.
  31. Спряжений простір, повнота. Приклади спряжених просторів.
  32. Структура простору, спряженого гильбертову.
  33. Другий спряжений простір, рефлексивність. Теорема про ізометричне вкладення, приклади.
  34. Слабка збіжність, обмеженість, приклади.
  35. Концепція узагальненої функції.
  36. Простір основних функцій Шварца (гладких фінитних функцій).
  37. Регулярні та сингулярні узагальнені функції. Приклади основних узагальнених функцій, які зустрічаються у фізиці та техниці.
  38. Диференціювання узагальнених функцій. Диференціальні рівняння у класі узагальнених функцій.

  39. Лінійні обмежені оператори у нормованих просторах. Обмеженість і неперервність. Приклади обмежених та необмежених операторів.
  40. Норма обмеженого оператора. Банаховий простір.
  41. Добуток операторів. Оцінка норми добутку.
  42. Ядро оператора. Обернений оператор. Теорема Банаха про ОО.
  43. Лема про трійку.
  44. Лема про анулятор ядра.
  45. Лінійні обмежені оператори у гільбертовому просторі. Спряжений оператор. Приклади. Самоспряжений оператор
  46. Спектр та резольвента лінійного оператора. Точковий, неперервний та залишковий спектр. Приклади.

ЛІТЕРАТУРА

  1. А.М. Колмогоров, С.В. Фомін. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. Вища школа, Київ, 1974.
  2. Босс В. Лекции по математике. Т. 5: Функциональный анализ. — М.: КомКнига, 2005. 216 с.
  3. Треногин В. А. Функциональный анализ. —М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980., – 496 с.
  4. Ус С.А. Функціональний аналіз: навч. посібник. – Д. : Національний гірничий університет, 2013. – 236 с.
Списки зарахованих на 5 курс ФТІ