Національний Технічний Університет України «Київський Політехнічний Інститут»
Фізико-Технічний Інститут
Фізико-Технічний Інститут
В. О. Яковенко, 10 клас, НВК «Якимівська гімназія», смт. Якимівка,
Запорізька обл.
Науковий керівник: І. В. Сажньова
Педагогічний керівник: І. В. Сажньова
Основним інструментарієм успіху є апарат математики, який допомагає оптимізувати, розвивати і підвищувати ефективність виробництва. Більшість матеріалів, що використовуються в промисловості, надходить на виробництво у вигляді стандартних форм. Безпосереднє використання таких матеріалів, як правило, неможливе. Попередньо їх поділяють на заготовки необхідних розмірів. Це можна зробити, використовуючи різні способи розкрою матеріалу. При цьому треба досягти максимальної економії матеріалу. Але часто виникає необхідність зробити економний розкрій матеріалу, а розв'язувати складну математичну задачу немає можливості. Але й тут математика стане в нагоді.
Метою роботи є розробити алгоритм, який дозволяє серед усіх прямокутників, що містять даний багатокутник, вибрати той, що має найменшу площу та показати на прикладі застосування алгоритму.
Актуальність: вибір технологічно оптимального розв’язку задачі з розробкою загального алгоритму для аналогічних задач.
Отримані результати: в роботі було поставлене завдання: знайти варіант оптимального розкрою для деталі у формі багатокутника. Для цього був необхідний «оптимальний» прямокутник. Впевнившись, що він існує, тобто, задача має розв’язок, були отримані розв’язання для трикутника та багатокутника. Розроблений алгоритм для довільного багатокутника дає можливість застосовувати його для різних видів n- кутників (n ≥ 4 ): опуклих та не опуклих.
Отриманий алгоритм простий у застосуванні, за допомогою нього швидко отримується результат, застосовувати його можна як на виробництві, так і в повсякденному житті.
В роботі була розв’язана задача оптимального розкрою для деталі повітряного змія, для обчислення площі скористалися Пакетом динамічної геометрії. Отримані результати показали, що дійсно можна отримати значну економію сировини при розкрої даної деталі.
Висновки: впевнившись в існуванні оптимального прямокутника та, розв’язавши задачу для трикутника, розробили алгоритм, який дозволяє серед усіх прямокутників, що містять даний багатокутник, вибрати той, що має найменшу площу. Отриманий алгоритм дозволяє значно економити сировину.
Перелік посилань:
http://kvant.mccme.ru/1991/07/bolshoj_tort_na_malenkih_tarel.htm.