“МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ” питання до іспиту для 3 курсу

“МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ”

(питання до іспиту для 3 курсу)

1. Загальне поняття математичної моделі. Системи і моделі.

2. Компонентне моделювання. Концепція «віртуального стенду». Слідкуючий диференціатор. Реалізація точного диференціатора зліва.

3. Типи моделей. Схема моделювання нелінійних динамічних систем.

4. Неперервні системи керування. Принцип суперпозиції, лінійна ланка. Моделі у просторі сигналів. Диференційне рівняння лінійної ланки. Перетворення Лапласу та передаточні функції.

5. Реакції лінійної системи на еталоні сигнали: імпульсні, перехідні характеристики та передаточні функції, частотні характеристики.

6. ВІВО-стійкість, кореневі критерії стійкості.

7. Критерій Михайлова, ознака чергування коренів.

8. Алгебра передаточних функцій: з’єднання та перетворення. Принцип однонаправленністі.

9. Структурні схеми, сигнальні графи. Визначник графу, формула Мейсона.

10. Фізична реалізуємість передатних функцій. Схеми з підсилювачами та інтеграторами. Фізична реалізуємість та причинність.

11. Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма спостережуємості.

12. Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма керованості.

13. Модель системи керування у просторі станів. Реалізація у просторі станів. Канонічні нормальні форми у просторі станів.

14. Загальна схема зв’язків між моделями лінійних систем.

15. Керованість лінійних систем, ранговий критерій керованості.

16. Спостережуваність лінійних систем, ранговий критерій спостережуваності.

17. Мережі Петрі. Неформальне визначення.

18. Мережі Петрі. Формальне визначення. Граф розміток мережі.

19. Мережі Петрі, процедура сінхронізації. Можливі та сумісно можливі події. Стійкість МП.

20. Експеримент з натурной, аналітичной та імітаційной моделлю. Статистичний експерімент (метод Монте-Карло). Приклад (площа кола).

21. Методи генерації випадкових чисел. Вимоги до генераторів.

22. Генерація випадкових чисел з визначеним розподілом. Метод нелінійного перетворення.

23. Квазінеперервність та псевдовипадковість для випадкових чисел.

24. Основні схеми моделювання випадкових подій та величин.

25. Системи масового обслуговування, загальна структура, моделі, потоки вхідних подій.

26. Найпростіший вхідний потік та його моделювання.

27. Вхідний потік Ерланга та його моделювання.

28. Система масового обслуговування М/М/1 та ії властивості.

29. Система масового обслуговування М/М/1, рівняння Колмогорова-Чепмена, стаціонарні ймовірності..

30. Система масового обслуговування М/М/1, динамічна рівновага та стаціонарні ймовірності.

31. Критерії якості обслуговування, розрахунок для М/М/1.

32. Планування модельних експериментів. Основні поняття теорії планування: факторний простір, рівні, центр плана, проміжок варіювання, спостерігаєма, дисперсія відтворюваності. Функція відклику.

33. Стратегічне і тактичне планування експеріментів. Засоби побудови стратегічного планування.

34. Повний факторний експеримент. Рандомізовані плани.

35. Факторні експеріменти: дробовий, зі зміною факторів по одному, випадковий. Функція відгуку та адекватність планів.

36. Латинський план, його характеристична властивість. Сільскогосподарский експерімент.

37. Рефлексія. Моделювання морального вибору. Булева модель рефлексії І рангу.

38. Булева модель рефлексії ІІ рангу. Інтенціональний вибір.

39. Неперервна (ймовірнісна) модель рефлексивного вибору. Інтенціональний вибір.

40. Тестування неперервної моделі. Моделі поляризації оцінок відносно 1/3 та золотого перерізу.

Література

1. Томашевський В.М. Моделювання систем. -К.: Видавнича група BHV. -2005. -352 с.

2. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб: Питер. -2000. -430 с.

3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2001. -616 с.