“МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ i ПРОЦЕСІВ”

питання до іспиту для 5 курсу

Загальне поняття математичної моделі. Системи і моделі.
Компонентне моделювання. Концепція «віртуального стенду». Слідкуючий (асимптотичний) та точний диференціатор.
Типи моделей. Схема моделювання нелінійних динамічних систем.
Неперервні системи керування. Принцип суперпозиції, лінійна ланка. Моделі у просторі сигналів. Перетворення Лапласу та передаточні функції.
Еталоні сигнали. Імпульсні, перехідні характеристики та передаточні функції, частотні характеристики.
ВІВО-стійкість, критерії стійкості характеристичного поліному.
Критерій Михайлова, ознака чергування коренів.
Алгебра передаточних функцій: з’єднання та перетворення. Принцип однонаправленністі.
Структурні схеми, сигнальні графи. Визначник графу, формула Мейсона.
Фізична реалізованість передатних функцій. Схеми з підсилювачами та інтеграторами. Фізична реалізованість та причинність.
Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма спостережуваності.
Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма керованості.
Модель системи керування у просторі станів. Реалізація у просторі станів. Канонічні нормальні форми у просторі станів.
Загальна схема зв’язків між моделями лінійних систем.
Керованість лінійних систем, ранговий критерій керованості.
Спостережуваність лінійних систем, ранговий критерій спостережуваності.
Інваріантність лінійних підпросторів у просторі станів, декомпозиція Калмана.
Моделі автоматів: детерміновані, недетерміновані, ймовірнісні, кліткові, асинхронні. Види синхронізації процесів.
Мережі Петрі. Призначення та неформальне визначення.
Мережі Петрі. Формальне визначення. Граф розміток та його побудова.
Мережі Петрі, процедура синхронізації. Можливі та сумісно можливі події. Стійкість МП.
Задачі аналізу МП, безпечні МП.
Експеримент з натурною, аналітичною та імітаційною моделлю. Статистичний експеримент (метод Монте-Карло). Приклад (площа кола).
Методи генерації випадкових чисел. Вимоги до генераторів.
Генерація випадкових чисел з визначеним розподілом, метод нелінійних перетворень.
Квазінеперервність та псевдовипадковість для випадкових чисел.
Моделювання випадкових подій та величин.
Найпростіший вхідний потік та його моделювання.
Вхідний потік Ерлангу та його моделювання.
Система масового обслуговування М/М/1 та ії властивості.
Система масового обслуговування М/М/1, рівняння Колмогорова-Чепмена, стаціонарні ймовірності.
Система масового обслуговування М/М/1, динамічна рівновага та стаціонарні ймовірності.
Критерії якості обслуговування, розрахунок для М/М/1.
Планування модельних експериментів. Основні поняття теорії планування: факторний простір, рівні, центр плану, проміжок варіювання, спостерігаєма, дисперсія відтворюваності. Функція відклику.
Стратегічне і тактичне планування експериментів. Засоби побудови стратегічного планування.
Повний факторний експеримент. Рандомізовані плани.
Факторні експерименти: дробовий, зі зміною факторів по одному, випадковий. Функція відгуку та адекватність планів.
Латинський план, його характеристична властивість. Сільскогосподарский експерімент.
Задачі прийняття рішень, багатокритеріальна оптимізація. Метод вагових коефіцієнтів (лінійної згортки.
Багатокритеріальна оптимізація. Аналіз Парето.
Задачі прийняття рішень з суб’єктивними моделями. Метод аналізу ієрархії: структуризація та організація експертного оцінювання.
Метод аналізу ієрархії: обробка парних порівнянь та синтез узагальненого критерію.

Література

1. Томашевський В.М. Моделювання систем. -К.: Видавнича група BHV. -2005. -352 с.

2. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб: Питер. -2000. -430 с.

3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2001. -616 с.

4. Зеленский К.Х., Кіт Г.В., Чумаченко О.І. Комп’ютерне моделювання систем. -К: Університет “Україна”, -2014. -315 с.

5. Стеценко І.В. Моделювання систем: навч. посіб. –Черкаси: ЧДТУ, 2010. –399с.

6. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. -М.: Логос. -2002. -392 с.